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求 3x+y=5702, x+y小于等于2003,自然数解的个数

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小学数学题: 已知 并且 , x 和 y 都是大于 0 的自然数(正整数) 求 对解的个数.

数学求解

假设 其中 . 非负整数

代入 得


.

所以 其中 .

因为 替换得

.

所以 一共有 51 组解 从 k=0 到 k=50, 代入得:

穷举算法

这种小问题写写脚本最合适了, 打开VBSEDIT, 1分钟就写出来 穷举算法 验证一下:

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sum = 0
for x = 1 to 2002
    for y = 1 to 2003 - x
       if 3 * x + y = 5702 then
           sum = sum + 1
       end if
    next
next
Msgbox sum
sum = 0
for x = 1 to 2002
    for y = 1 to 2003 - x
       if 3 * x + y = 5702 then
           sum = sum + 1
       end if
    next
next
Msgbox sum

英文: Number of Solutions for Math Equations: 3x + y = 5702

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