围棋的走法和宇宙原子总量谁更多?

围棋

围棋的棋盘是19乘于19条线, 棋手在线交叉的位置上放棋子. 每个地方可以有三种状态: 白的, 红的, 或者为空. 所以不考虑棋子有效性, 围棋所有棋盘的数目是 3的361次方.

科学家们估计了宇宙中原子的数目大约在 10的78次方到10的82次方间 [Ref] 我们就姑且认为是 10的80次方吧.

问题来, 哪一个更多呢?

当然, 计算机可以先分别算出两个值的大小直接粗暴的比大小. 不过, 我们却不能. 相反, 我们可以简单的推算一下.

假定围棋状态数为M, 宇宙原子数为N, 那么我们只需要比较M/N和1的大小即可.

取LOG 10为底 lg(M/N), 转换一下变成 lg(M) – lg(N)

  lg(3^361) - lg(10^80)
= 361*lg(3) - 80*lg(10)
= 172.24 - 80
= 92.24

所以, M/N = 10^92.24 也就是说 M 比N 要大得多. 围棋的状态数远远比宇宙的原子数多, 怪不得计算机穷举是不可能的!

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