Category: 学习笔记

本文介绍如何利用定积分 近似计算圆周率 Pi。文章先解释该积分为什么等于 Pi，然后介绍梯形法则和中点法则的数学原理，并给出 Python 与 C++ 的单线程、多线程实现。最后进一步说明如何将积分区间划分到五个分布式计算节点上，并比较不同实现方式的精度、性能、并行能力和适用场景。 圆周率 Pi，通常写作 ，广泛出现在数学、物理、工程、统计学和计算机科学中。虽然大多数编程语言都已经提供了内置的 Pi 常量，但亲自计算 Pi 仍然是学习微积分、数值积分、多线程和分布式计算的一个很好的学习的例子。 本文将通过下面这个定积分计算 Pi： 本文将介绍： 为什么这个积分等于 Pi 数值积分如何近似计算定积分 梯形法则 中点法则 单线程 Python 实现 多线程 Python 实现 …

这篇文章介绍了如何在 WordPress 中通过自定义短代码 show_posts，按关键词显示相关文章列表。该方法基于 WordPress 内置搜索机制，类似于 /?s=keyword 查询，并支持设置显示文章数量以及是否显示文章摘要。相比安装额外插件，这种方式更加轻量、可控，也更适合需要简单相关文章推荐功能的博客。 如何在 WordPress 中不用插件显示相关文章 用短代码在 WordPress 文章中插入相关文章 WordPress 自定义短代码：按关键词显示相关文章 轻量级 WordPress 相关文章功能实现 使用 WP_Query 创建 WordPress 相关文章短代码 不装插件，也能在 WordPress文章中显示相关文章 WordPress 文章内显示相关内容的简单方法 用内置搜索实现 …

这篇文章通过一个“男人说真话、女人说假话”的村庄谜题，展示了逻辑推理中“先定义真实答案”的重要性。100 个村民分别回答村里有 1 到 100 个女人，而真正正确的答案只能有一个，因此只有一个人说了真话。由于说真话的人是男人，所以村里只有 1 个男人，其余 99 人都是女人。文章最后强调，小逻辑题看似简单，却能训练我们避免草率判断，用严谨思维找到答案。 本文还给出个用Python程序来验证这个答案。 今天看到一个挺有意思的小逻辑题。乍一看，它像是一个很简单的数数问题，但真正的关键藏在“谁说真话，谁说假话”这个条件里。 故事是这样的： 从前，有一个奇怪的村子。村子里一共有 100 个人，有男有女。在这个村子里，男人永远说真话，女人永远说假话。 有一天，一个陌生人来到村子里，问村民： “你们村子里一共有几个女人？” 第一个村民回答：“1 个。” 第二个村民回答：“2 个。” 第三个村民回答：“3 个。” 以此类推，直到第一百个村民回答：“100 个。” 那么问题来了：这个村子里到底有多少个女人？ 答案是：99 个女人，1 …

这篇文章记录了一次教孩子用 VS Code AI Agent 修改 GitHub Pages 个人主页的经历。相比传统手写代码，AI 时代的编程教育更重要的是学会描述需求、指挥 Agent、理解 GitHub 工作流，并能审核 AI 生成的代码。文章借此引出 Harness Engineering 的概念：大模型是“大脑”，而围绕模型的工具调用、文件编辑、工作流和验证机制，才是真正让 AI 干活的 Harness。 去年弟弟学了一些 GitHub、Markdown 和 HTML，也在 GitHub 上搭了自己的个人主页。虽然页面已经能跑起来了，但整体看起来还是比较乱：有些排版不统一，有些内容结构不清楚，代码也有点像“想到哪里写到哪里”。 这次我就借这个机会，给弟弟演示了一下如何在 VS …

AI Coding Agent 正在重塑软件开发的门槛。从 VS Code Agent、GitHub Copilot 到 Codespaces 和 GitHub Actions，开发流程正在从“手写代码”变成“提出问题、指挥 AI、审核结果”。当 12 岁的孩子也能在浏览器里用 Copilot 修改 Tetris 并触发发布时，说明编程的入口已经被大幅降低。未来真正重要的能力，不再只是会不会写代码，而是能否定义问题、拆解任务、判断 AI 方案是否靠谱，并把代码安全地放进真实系统中运行。 AI Coding Agent 正在重塑编程的门槛 写代码的门槛，正在变得像用计算器一样低 从写代码到指挥 AI：程序员的工作正在被重新定义 …

2003年高考数学，因为试卷被盗临时启用备用卷，难度陡增，成为许多考生难以忘记的一场考试。作者回忆当年走出考场后的崩溃与无助，也感慨一张试卷如何改变了无数人的命运。多年以后再回头看，那场考试留下的不只是分数，还有对人生无常的深刻记忆。 2003 年福建高考数学使用的是全国卷。那一年因为四川南充南部县发生高考试卷被盗案，外界普遍说法是临时启用了备用卷，所以数学难度异常高。后来福建从 2004 年开始语文、数学、英语自行命题，直到 2016 年才再次全部科目回归全国卷。 公开报道提到，福建“上一次全部科目使用全国卷是 2003 年”，2004 年起语数英开始自行命题。 发生在四川南充南部县，作案人杨博盗走了语文、英语、文科数学、理科数学、综合等试卷，后来被判刑。 2003全国高考数学卷难度地狱 我是2003年参加高考的。 如果没记错，那时候的考试安排是：第一天上午考语文，下午考数学；第二天上午考英语，下午考理综，也就是物理、化学和生物。 我们当时并不是在本校考试，而是要去另一所学校参加高考。那种感觉现在想起来还很清楚：陌生的考场，紧张的气氛，所有人都绷着一根弦。 但真正让我至今难忘的，是第一天下午的数学。 数学一考完，整个考场外几乎是一片“狼嚎”。很多同学出来以后都崩溃了，听说还有不少人当场哭了。那种难，不是平时考试最后几道大题做不出来的难，而是从选择题开始就让人怀疑人生。 我自己当时也完全懵了。 平时数学正常发挥的话，基本上是120分起跳。可那一次，我在考场里从一开始就觉得不对劲：怎么选择题都这么吃力？怎么大题几乎无从下手？我当时第一反应不是“题太难”，而是怀疑自己是不是今天脑子坏了。 那种惊恐感，我到现在都记得。 考完回家的路上，我直接崩溃大哭，觉得自己完蛋了。那真的是我人生中很黑暗的一个时刻。后来才知道，并不是我一个人考砸了，而是大家都很惨。福建省那年数学平均分据说不到60分。我们班好像最高也就96分，有同学考了94分，已经算是非常厉害了。我自己最后是80多分，放在平时简直不可想象。 后来才知道，2003 年福建高考数学用的是全国卷。那一年因为四川南充发生高考试卷被盗案，外界普遍说法是临时启用了备用卷。也正因为如此，那年的数学全国卷难度异常高，成了很多考生一辈子忘不了的一张卷子。 而数学这套B卷，据说难度接近奥赛水平。因为原本也没真正打算启用，所以难度设置得非常离谱。结果一启用，就把一大批普通考生打懵了。 那个偷卷的人后来被判了刑。更讽刺的是，据说他本身成绩并不差，考了500多分，根本不需要靠犯罪改变命运。可是一次错误选择，不仅毁了自己，也间接影响了无数考生的人生轨迹。出来以后因为有案底，也很难再找到一份正经工作。 这么多年过去了，我现在再看那年的数学题，真是一题也不会做。 但真正让我记忆深刻的，不只是题目本身有多难，而是那种命运突然失控的感觉。高考本来就是一场高度紧张的筛选，数学又往往是拉开差距的关键科目。结果那一年，很多平时数学很强、本来可以靠数学拉分的学生，也被这张试卷打乱了节奏。 当然，也不排除真正的天才。听说那一年依然有人能考140多分。对这种人来说，什么样的难度似乎都挡不住。但对绝大多数普通考生来说，那张试卷真的像一堵突然立起来的墙。 …

组合数学入门（2）：卡特兰数 卡特兰数是组合数学中最重要的数列之一。它们出现在许多表面上看起来完全不同的计数问题中，但实际上这些问题都具有相同的内在结构：平衡性、递归性以及“不交叉”约束。 在本文中，我们将介绍卡特兰数/Catalan，展示几个重要公式，并解释一些经典应用场景，特别是路径不能越过对角线的网格行走问题。 什么是卡特兰数？ 卡特兰数列如下： 第 n 个卡特兰数的一般公式为： 一个等价形式为： 这两个公式完全等价，在组合数学中都经常出现。 为什么卡特兰数很重要 卡特兰数用于计数许多具有递归结构或平衡结构的问题。它们通常出现在以下情形中： 对象必须以平衡方式构造， 路径必须保持在某个边界之内， 配对之间不能交叉， 结构可以被拆分为独立的左右部分。 因此，它们广泛出现在括号、树、网格、多边形以及栈操作等问题中。 一些重要的卡特兰公式 闭式公式 差分等价形式 递推公式 这个递推公式非常重要。它说明：如果一个规模为 n 的结构可以拆分为左侧大小为 i、右侧大小为 n-1-i 的两个部分，那么总数就是对所有可能拆分方式求和。 生成函数 渐近增长 …