迭代幂运算/重幂的介绍与其Python代码实现

数学中的迭代幂运算/重幂是什么? 迭代幂运算(重幂)是数学中的一种运算,涉及到反复进行幂次运算。它是超运算序列的一部分,该序列延伸了加法、乘法和幂运算。在迭代幂运算中,一个数自乘多次,直到达到指定的次数。 一个数a迭代幂的高度n通常表示为:,也就是把n写在a的左上角,(也可以记作:a↑↑n)这表示a被迭代n次。 例如: (简单恒等式) (a自乘一次) (a的幂次为a自乘) ,依此类推。 在迭代幂运算的上下文中, 通常未定义或没有普遍共识。然而,一些数学惯例建议对于任何 ,,类似于在幂运算中对任何非零的 有 的情况。 迭代幂运算示例 让我们评估 (读作“2迭代到高度3”): 因此 迭代幂/重幂运算的通用性质 非交换性:迭代幂运算不是交换的,这意味着 增长速度非常快:迭代幂运算增长非常快。即使是小数也会因为幂运算的快速增长而导致非常大的结果。 迭代幂运算/重幂在基础数学中较少见,但在某些高级数学领域中发挥作用,特别是在涉及极大数的领域,如大数理论和计算机科学中。 用 Python 计算迭代幂运算 以下是两个计算迭代幂运算的Python函数。第一个使用递归,第二个使用迭代。 在两个函数中,我们在开始时添加了对 n = 0 …

什么是马太效应?

马太效应是一种社会学和经济学现象,描述了“富者愈富,贫者愈贫”的情况。这个概念来源于《新约圣经·马太福音》中的一句话:“凡有的,还要加给他,使他有余;没有的,连他所有的也要夺去。”因此,“马太效应”这一术语应运而生。 你可能听过这句话:“富者愈富,贫者愈贫” ——这就可以被视为马太效应。 有的人运气好的时候可以一直好运连连,似乎不管做什么都顺风顺水;而有的人一旦遭遇不幸,比如生了场大病,就像是被命运压垮了,接连而来的挫折仿佛永无止境。这种现象其实与我们常说的“马太效应”密切相关——资源和机会越多,往往更容易获得新的机遇,而那些本就处于困境中的人,可能会越发陷入逆境。 我们在生活中会经常遇到类似的情形:一部分人似乎总能轻而易举地获得成功,而另一部分人即便努力了也难以改变困境。这不仅仅是运气的问题,还涉及到资源、支持系统,以及社会对个人发展的反馈。有时候,幸运的人往往有更多的支持与资源来化解困难,反之亦然,不幸的人在面临困境时却因为资源稀缺而难以逆转局势。 马太效应在生活的各个领域广泛存在。 经济学 较富有的人通常有更多的资源和机会去进一步积累财富,而贫穷的人由于缺乏资源可能会变得更加贫困。例如,富人有更多的资本去投资和购买资产,从而获得更多回报。 教育 高成就的学生通常能够获得更多的教育资源、教师关注以及成就感,这进一步激励了他们的学习。与此同时,学业上困难的学生可能得不到足够的支持,导致成绩下降。 职场 在职场中,表现出色的员工往往能够获得更多的资源、机会和认可,进一步巩固他们的地位。而另一方面,表现普通的员工可能由于缺乏机会而被边缘化。 科学研究 著名科学家的研究成果往往更容易获得认可和引用,进一步提升他们的声誉,而其他研究人员由于缺乏可见性可能难以得到承认。 总结:马太效应 马太效应往往会导致资源和机会的集中化,强化了社会和经济的不平等现象。此现象也凸显了我们需要关注资源分配和教育公平等问题,以减少不平等现象的扩大。 英文:Simply Explained: Matthew Effect 本文一共 784 个汉字, 你数一下对不对. 什么是马太效应?. (AMP 移动加速版本) 赞赏我的几个理由. ¥ …

记两次伦敦抖音面试经历(Tiktok)

第一次伦敦 TikTok 面试 四年前/2020年12月,我申请了伦敦 TikTok 的 System Engineer/系统工程师职位。那时伦敦的 TikTok 团队正在组建,面试我的工程师在北京。 第一轮面试主要是了解我的情况,根据简历逐段提问经历。当时这一轮并没有涉及技术问题,所以很顺利地进入了下一轮。 第二轮也是由北京的工程师面试,问了很多计算机相关的基本知识点,比如: TCP/IP 三次握手原理 Java 的 Stream 设计理念,为什么要有这个类? 然后是一道算法题:合并 K 个有序链表,这是一道力扣上的困难题。面试时需要在提供的编程环境中写出代码,并要求代码能够编译和通过测试。虽然没有想到最优解,简单解法也遇到了一些问题,最终没能在规定时间内通过。 很遗憾,这轮面试未通过。 整个面试流程给我的感觉是比较松散,面试官往往是随意提问,等几秒再问下一个问题。相比 Google、Meta 等大厂的面试,TikTok 的面试流程显得比较随意,并没有特别清晰的结构。 第二次伦敦 TikTok 面试 …

Docker, 虚拟机 (VM) 和 Kubernetes (K8s)

Docker 与虚拟机(VMs) 概述:Docker和虚拟机(VMs)都用于在隔离的环境中部署和运行应用程序,但它们的实现方式不同。 Docker(容器) 轻量级:容器共享主机的操作系统内核,因此比虚拟机更轻便,启动速度更快。 隔离:Docker 提供进程级别的隔离,意味着多个容器可以在同一个操作系统实例上运行而不会相互干扰。 高效性:由于容器共享操作系统,只需打包应用程序及其依赖项,因此使用的资源更少。 虚拟机(VMs) 重量级:每个虚拟机包含一个完整的操作系统实例和虚拟化硬件,因此消耗更多的资源。 隔离:虚拟机提供完全的隔离,每个虚拟机拥有自己的操作系统,这样更安全但效率较低。 使用场景:虚拟机适用于在同一主机上运行多种操作系统类型,是需要完全操作系统级别隔离的传统应用程序的理想选择。 总结:Docker 容器更高效且部署更快,而虚拟机提供更强的隔离,更适合多样化的操作系统需求。 什么是 Kubernetes(K8s)? 概述:Kubernetes(K8s)是一个开源平台,用于自动化容器化应用程序的部署、扩展和管理。 主要特性: 编排:Kubernetes 管理跨多个主机的容器集群,处理如扩展、网络和容错等任务。 自愈能力:它自动重启失败的容器,并在节点失败时重新调度,确保高可用性。 可扩展性:K8s 可以根据需求自动扩展应用程序,添加或移除容器。 使用场景:Kubernetes 非常适合在大规模上管理复杂的分布式应用程序,是微服务架构的热门选择。 简而言之,这篇文章展示了 Docker、虚拟机和 Kubernetes 的技术差异和实际应用,这是系统设计和云原生环境中至关重要的内容。 …

出租房子的教训: 让中介找人上门换一个水龙头竟然要204英镑!

我老婆在剑桥Bar Hill有一套出租房/Buy to Let,但她不想管理。每次房子出问题需要修理时,中介都会联系我。有房子出租闹心的事情真是多,真的印证了那句话:操着卖白粉的心,挣着卖白菜的钱!每次最怕的就是接到中介的电话,因为一有电话就意味着房子有问题要修/要花钱了。 几天前,中介打电话来说,租户反映厨房水龙头打开时有奇怪的声音,挺吓人的。我当时回复他们说我会找个水管工/Plumber第二天过去看看。但挂了电话后,我联系了我认识的中国装修师傅。他手艺很好,在英国生活了几十年,以前帮我家做过不少装修。不过他这次没时间,也不太愿意接这种小活。 前两年这个师傅给我们家换地板,翻新三个厕所,还有就是阳光房地板,门前加建了个Porch等,最近房子也在重新折腾装修,之后弄完再详细说说。 我懒得在网上(比如 MyBuilder.com)再找其他人,就让中介安排了他们自己的工人。 后来,中介回电说水管工已经在房子里了,并报价修理费为170英镑,加上VAT税后(20%)一共204英镑。如果不修,也要付140英镑的上门费,加税后差不多168英镑。觉得价格有点高,但也只能咬牙同意了。 其实让我不爽的是自己为了省事,最后只能任人宰割。老外只要上门就收钱,我当时虽让中介确认报价,但没问上门费的问题,现在骑虎难下。听说中介找的合同工都比较贵。 那个房子一共让中介找过四五次人修房子(各种问题:上次厨房水管堵了,被收了400多英镑,据说水管工花了三小时通下水道),主要是因为这次我认识的师傅没时间。其实我还认识另一个会修房子的中国人,这样看来,以后可能不会再让中介找人了。 去年冬天,因为恶劣天气,房子顶有一小块掉了,中介找人报价要1800英镑,还好我没同意。后来找了个中国师傅,才花了350英镑,而且当时有Landlord保险还全额报销了。 PS:我发了封邮件给中介小小抱怨了一下。 Hi there, I hope you’re well. I was surprised by the contractor’s call-out fee today (£140 …

Meta/Facebook的 Threads 社交产品上好多美女

我很久之前就注册了Threads,不过一直没登陆上去看看,注册也很简单,有Instagram帐号就可以登陆。 Meta(以前叫Facebook)是社交之王,整个公司有社交的DNA,而不像谷歌/Google前几年搞了个Goolge+后来就给关了。Meta的三款社交产品的发布时间如下: Facebook:2004年2月推出,是 Meta 公司的第一个社交媒体产品,旨在帮助用户建立和维系人际关系,最初定位为大学生社交平台,之后逐渐向全球公众开放。 Instagram:2010年10月推出,最初是一款独立的图片分享应用,2012年被 Facebook 收购。Instagram 逐渐增加了 Stories 和 Reels 等功能,以满足用户对短暂内容和短视频的需求。 Threads:2023年7月推出,设计初衷是成为一款以文本为主的实时社交平台,旨在提供轻量级的文字分享和讨论体验。 Threads 是不是 推特X/Twitter 的竞品? 是的,Threads 可以被视为 Twitter 的直接竞品。两者都以短文本分享和实时互动为核心,用户可以快速发布动态、回复他人的帖子、点赞和转发。Threads 的发布上线被认为是 Meta 对 Twitter 市场份额的一种争夺,尤其是在 Twitter 面临技术和商业变动的背景下。 …