我们来看看今年的高考数学题 并尝试让ChatGPT来解答一下.
今年高考数学出的最好的一道题, 选择题第12题(多选题)这个真的比较考察学生的空间想象能力与思维的灵活性, 也是平常刷题很难刷到的, 好像不需要太多的知识, 大家都可以作. 你来说说选哪几个答案, 填楼啦
问: 下列物体中, 能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
- A直径为0.99m的球体
- B所有棱长均为1.4m的四面体
- C底面直径为0.01m, 高为18m的圆柱体
- D底面直径为1.2m, 高为0.01m的圆柱体
ChatGPT-3.5解这道高考数学题
要确定哪些物体能够整体放入棱长为1米的正方体容器内, 我们需要计算每个物体的最大尺寸, 并将其与容器的尺寸进行比较.
A. 直径为0.99米的球体:
球体的直径小于容器的棱长, 因此可以整体放入容器内.
B. 所有棱长均为1.4米的四面体:
四面体的最大尺寸是其最长的对角线长度, 而四面体的对角线长度可以通过应用勾股定理来计算. 每个面都是边长为1.4米的等边三角形, 因此可以将四面体的高度表示为√(1.4^2 – (1.4/2)^2) ≈ 1.214米.
四面体的最大尺寸为1.4米, 这大于容器的棱长, 因此四面体无法整体放入容器内.
C. 底面直径为0.01米, 高为1.8米的圆柱体:
圆柱体的直径小于容器的棱长, 因此可以整体放入容器内.
D. 底面直径为1.2米, 高为0.01米的圆柱体:
圆柱体的高度小于容器的棱长, 因此可以整体放入容器内.
综上所述, 能够被整体放入棱长为1米的正方体容器内的物体是:
A. 直径为0.99米的球体
C. 底面直径为0.01米, 高为1.8米的圆柱体
D. 底面直径为1.2米, 高为0.01米的圆柱体
ChatGPT3.5给出的数学解, 它的选择是ACD
ChatGPT-4 解这道高考数学题
这个问题是关于立体几何中的形状和大小的理解.
首先, 我们需要记住正方体的所有面都是相等的, 这意味着在本题中, 容器的长度, 宽度和高度都是1m. 然后我们来考虑每个选项:
A 直径为0.99m的球体: 球体的直径小于容器的任何一边长度, 所以这个球体可以放入容器内.
B 所有棱长均为1.4m的四面体: 四面体的边长大于容器的任何一边长度, 所以这个四面体不能放入容器内.
C 底面直径为0.01m, 高为1.8m的圆柱体: 这个圆柱体的高度超过了容器的高度, 所以不能放入容器内.
D 底面直径为1.2m, 高为0.01m的圆柱体: 这个圆柱体的底面直径超过了容器的长度或宽度, 所以也不能放入容器内.
因此, 可以被整体放入棱长为1m的正方体容器内的只有选项A – 直径为0.99m的球体.
ChatGPT-4给出的解, 它认为只有A是
结论: ChatGPT能解高考数学题么?
从这题来看, 不管是ChatGPT3.5还是ChatGPT4都不能完全给出正确解. 但是对于选项A, 两者(ChatGPT)的数学分析思维还可以, 也有可能是A选项很显然.
对于选项B 需要一点点计算, 但反而ChatGPT4更显得弱智一些, 而3.5则一本正经的计算了一下, 虽然得到的结论是错误的.
B选项是可以的, 刚好把四面体能塞到正方体里, 对角钱是根号2大于1.4m
这题我给出的答案是ABD.
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