中学数学就学了无限循环小数的概念, 比如 1/3 用分数就是 0.33333.. 除不尽.但是相信很多人对 0.9999.. 是不是等于1就表示怀疑, 尽管 3 * (1/3) = 3 * 0.3333 也就证明了 0.999 无限循环等于1.类似的也可以用 9*(1/9)=1=9*(0.1111循环)=0.999循环
另一种证明也很简单直观, 假设 x = 0.999循环
那么 10x = 9.9999循环;
10x-x=9x;
等式右边相减, 循环部分就没了, 也就是 9x=9, x=1
当然有人会说你这种证明不靠谱, 因为当你乘于 10 的时候, 也就是你把这个数后面放一个零, 你就假定 0.9循环后放了一个零, 可是0.9循环永远没有结束怎么能在最后放一个零呢? 所以不成立..
有人认为0.9循环非常接近1, 但永远不等于1, 因为永远只差1点. 我觉得有些钻牛角尖了或者强迫自己去这样思考.
更新: 严格意义上, 上面的证明存在问题, 因为右边无限循环部份不能直接相减, 或者我们需要证明可以相减等于0.
这里有一个相对靠谱的:
证明0.9无限循环等于1
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有一种炫晕的感觉.
看来 解释的不够明白.
不是,而是说,这种东西去掉无穷,得到有限的过程很让人觉得神奇.
第一个证明方法我是中学时候就知道的,第二个方法是今天才知道的.
第二个证明的方式很有想法. 但是10x的小数和x的小数又是如何证明相等的呢.
如果相等, 那是不是说明”x”和”10的任意n次方*x”的小数部分都相等呢.
要学高数
嗯, 我没学过高数你相信么?