欧几里得定理 (Euclid’s theorem): 无限素数(质数)的证明
欧几里得定理 (Euclid’s theorem): 无限素数的证明 质数定义为只能被1和它本身整除的正整数, 质数有无穷多个的证明如下: 证明: 假设质数有有限个, 设它们为p1,p2,p3,…,pn, 则它们的乘积N=p1p2p3…pn, 由于N是一个正整数, 则N+1也是一个正整数, 而N+1不能被p1,p2,p3,…,pn整除, 因此N+1必定是一个质数, 这与假设矛盾, 因此质数有无穷多个. 素数有无限个的证明被称为欧几里德定理. 欧几里得定理指出, 如果你采用任何有限的素数集, 那么你总能找到一个不在该集合中的素数. 为了证明这个定理, 我们将使用数学上的反证法. 假设有一个有限的素数集, P = {p1, p2, p3, …, …