Category: 计算机
数学中的迭代幂运算/重幂是什么？ 迭代幂运算（重幂）是数学中的一种运算，涉及到反复进行幂次运算。它是超运算序列的一部分，该序列延伸了加法、乘法和幂运算。在迭代幂运算中，一个数自乘多次，直到达到指定的次数。 一个数a迭代幂的高度n通常表示为：，也就是把n写在a的左上角，（也可以记作：a↑↑n）这表示a被迭代n次。 例如： （简单恒等式） （a自乘一次） （a的幂次为a自乘） ，依此类推。 在迭代幂运算的上下文中， 通常未定义或没有普遍共识。然而，一些数学惯例建议对于任何 ，，类似于在幂运算中对任何非零的 有 的情况。 迭代幂运算示例 让我们评估 （读作“2迭代到高度3”）： 因此 迭代幂/重幂运算的通用性质 非交换性：迭代幂运算不是交换的，这意味着 增长速度非常快：迭代幂运算增长非常快。即使是小数也会因为幂运算的快速增长而导致非常大的结果。 迭代幂运算/重幂在基础数学中较少见，但在某些高级数学领域中发挥作用，特别是在涉及极大数的领域，如大数理论和计算机科学中。 用 Python 计算迭代幂运算 以下是两个计算迭代幂运算的Python函数。第一个使用递归，第二个使用迭代。 在两个函数中，我们在开始时添加了对 n = 0 …
Docker 与虚拟机（VMs） 概述：Docker和虚拟机（VMs）都用于在隔离的环境中部署和运行应用程序，但它们的实现方式不同。 Docker（容器） 轻量级：容器共享主机的操作系统内核，因此比虚拟机更轻便，启动速度更快。 隔离：Docker 提供进程级别的隔离，意味着多个容器可以在同一个操作系统实例上运行而不会相互干扰。 高效性：由于容器共享操作系统，只需打包应用程序及其依赖项，因此使用的资源更少。 虚拟机（VMs） 重量级：每个虚拟机包含一个完整的操作系统实例和虚拟化硬件，因此消耗更多的资源。 隔离：虚拟机提供完全的隔离，每个虚拟机拥有自己的操作系统，这样更安全但效率较低。 使用场景：虚拟机适用于在同一主机上运行多种操作系统类型，是需要完全操作系统级别隔离的传统应用程序的理想选择。 总结：Docker 容器更高效且部署更快，而虚拟机提供更强的隔离，更适合多样化的操作系统需求。 什么是 Kubernetes（K8s）？ 概述：Kubernetes（K8s）是一个开源平台，用于自动化容器化应用程序的部署、扩展和管理。 主要特性： 编排：Kubernetes 管理跨多个主机的容器集群，处理如扩展、网络和容错等任务。 自愈能力：它自动重启失败的容器，并在节点失败时重新调度，确保高可用性。 可扩展性：K8s 可以根据需求自动扩展应用程序，添加或移除容器。 使用场景：Kubernetes 非常适合在大规模上管理复杂的分布式应用程序，是微服务架构的热门选择。 简而言之，这篇文章展示了 Docker、虚拟机和 Kubernetes 的技术差异和实际应用，这是系统设计和云原生环境中至关重要的内容。 …
最近，在面试第一轮抖音（字节跳动）的伦敦职位（Site Reliability Engineer），被问到了这个问题：TCP/IP协议是什么？这个是考基本功，是每个软件工程师都要会的。 TCP/IP（传输控制协议/互联网协议）是一组网络协议，管理数据如何通过互联网和其他网络传输。它是互联网的基本通信模型，由两个主要层组成： 互联网协议 (IP) IP 负责将数据包从源地址路由到目标地址。它工作在 OSI 模型的网络层。 IP 地址：互联网中的每个设备都被分配了一个唯一的 IP 地址，用于标识数据包的发送者和接收者。 数据包路由：IP 将数据分成多个包，并通过不同的网络将其路由到目标地址。 版本：IP 主要有两个版本：IPv4（32位地址）和 IPv6（128位地址）。 传输控制协议 (TCP) TCP 负责确保设备之间数据传输的可靠性。它工作在 OSI 模型的传输层。 面向连接：TCP 在传输数据之前会在发送方和接收方之间建立连接。 数据完整性：TCP 通过确认、序列号和错误检查等机制，确保数据包按顺序无误地到达。 …
最近面试的时候遇到这个问题。这个问题考你计算机的基本功。 在 C/C++ 中，内存管理是控制程序如何分配和管理其资源的关键方面。C/C++ 程序中的内存通常分为不同的区域：堆栈和堆是最主要的动态和自动内存分配区域。 ACM题解系列之 – 最小堆栈 (Min Stack) 堆栈内存 定义：堆栈内存用于静态（自动）内存分配。它是存储函数参数、本地变量和返回地址的地方。当调用一个函数时，一个新的内存块（称为堆栈帧）会被添加到堆栈的顶部。当函数返回时，该内存会被自动释放。 分配：内存由系统自动管理——在变量超出作用域时自动分配和释放。无需人工干预。 生命周期：受限于函数或代码块的作用域。一旦函数退出，内存将被释放。 大小限制：堆栈的大小通常较小并由系统预定义，意味着大的分配可能导致堆栈溢出。 访问速度：由于其后进先出（LIFO）的结构，堆栈内存访问速度更快。由于内存是连续的且可预测的，它允许快速访问。 使用场景：局部变量、函数调用信息和固定大小的对象（数组、结构体）。 堆内存 定义：堆内存用于动态内存分配，程序员使用 C 中的 malloc()、calloc()、free() 和 C++ 中的 new、delete 手动分配和释放内存。 分配：内存在运行时分配，并且分配的生命周期由程序员手动控制。它可以持续存在，直到显式释放。 生命周期：堆分配的对象的生命周期不受作用域的限制。内存将一直被使用，直到被释放为止。 …
我认为这无疑是最受欢迎的软件工程师的（Software Engineer） 面试问题 之一。最近有人说这个问题曾出现在 抖音Tiktok 的面试中。 要回答面试中的“当你在浏览器中输入 https://www.google.com 时会发生什么？”这个问题，可以按步骤详细说明整个过程，涉及 DNS 查找、TCP/SSL 握手、请求处理和页面渲染。以下是全面的解释： URL 解析 当你输入 URL https://www.google.com 并按下回车时： 协议：浏览器识别出协议是 https，意味着它将使用 HTTP 加密传输（TLS）。 主机：浏览器识别出 www.google.com 是域名。 路径：默认路径是 /，因为没有提供具体路径，表示请求主页。 DNS 查找 …
P、NP、NP-hard 和 NP-complete 是计算复杂性理论中的关键概念，用于描述不同类型的计算问题以及它们的求解难度。 P 类问题 P 类问题是指多项式时间内可以通过确定性算法解决的问题。这意味着，给定一个输入，问题可以在有限的步骤内得到解决，且步骤的数量是输入大小的多项式函数。换句话说，P 类问题的求解效率较高。例如，最短路径问题和排序问题都是 P 类问题。 NP 类问题 NP（Non-deterministic Polynomial time）类问题是指能够在多项式时间内验证解是否正确的问题。换句话说，虽然找到问题的解可能比较难，但一旦给出了解，我们可以在多项式时间内验证它是否正确。一个典型的 NP 问题是旅行商问题：找出某个城市之间的最短旅行路径可能很复杂，但给定一条路径，我们可以快速验证它是否满足要求。 NP-complete 问题 NP-complete 问题是 NP 类问题中的一种特殊类型。这类问题满足以下两个条件： 它是 NP 类问题，意味着给定解后可以在多项式时间内验证其正确性。 它是 NP …
给定一个数独(Sudoku), 我们可以使用深度优先搜索算法(DFS), 迭代加深搜索算法(IDS)或广度优先搜索算法(BFS)来寻找可能的解. 反过来, 如果我们要设计一个算法来生成有效的数独, 我们需要澄清以下问题: 生成的数独(Sudoku)必须有可解状态吗? 是的 生成的数独(Sudoku)有多个解吗? 我们可以假设返回的Suduoku只有1个唯一解 生成的数独(Sudoku)的找解难度? 我们可以为此设置一个参数: 简单, 中等或困难 一共有6.671×10^21个有效的数独状态, 如果我们忽略旋转, 镜像状态等重复的状态, 这个数字就降到了5.4×10^9个状态. 我们可以随机生成一个由数字1-9填充的矩阵, 并检查它是否是有效的数独, 但这非常低效, 因为生成的矩阵极有可能不是有效的数独. 设计一个随机数独的算法 为了设计一个有效的算法, 生成一个随机的有效数独, 我们可以采用以下算法: 使用回溯(深度优先搜索)算法来生成一个具有随机性的有效完整数独. 例如, 我们可以随机选择数字, …
