Category: ACM题解
在面试流程（例如筛选）的早期阶段，一位 Google 招聘人员曾向我问过这个问题。 在C++中，当你使用std::map访问一个不存在的键时，行为取决于你是如何访问它的。 使用下标操作符 访问时 如果键不存在，std::map 会默认插入一个该键的元素，并为其赋值为类型的默认值。比如，如果 map 的值类型是 int，那么它会插入该键并赋值为 0。 例子： std::map<int, int> myMap; int value = myMap; // 如果键10不存在，会插入myMap = 0 使用 at() 方法访问时 如果键不存在，at() 会抛出 …
“回溯 = DFS + 剪枝” 是一个对回溯算法简明且直观的描述。要理解这一点，我们可以先拆解这个等式中的几个关键概念。 深度优先搜索 (DFS) DFS（Depth-First Search）是一种图或树的遍历算法，它从根节点开始，沿着一个分支深入到尽可能远的节点，直到达到叶子节点或无可拓展的节点，然后回溯到上一个节点继续搜索其他分支。这种搜索策略自然地适合解决需要遍历所有可能状态的问题，如组合、排列问题等。 剪枝/Pruning 剪枝（Pruning）是指在搜索过程中，提前排除不符合条件的分支，以减少计算量。剪枝的主要作用是在搜索的过程中，避免无谓的计算。通过某些条件判断，可以在尚未完全展开某些分支时就停止搜索，从而减少时间复杂度。例如，当我们知道一个分支肯定不会产生有效解时，可以提前终止该分支的搜索过程。 回溯算法/Backtracking 回溯算法可以看作是深度优先搜索DFS的一种特例或具体应用。它采用DFS的思想，在搜索的过程中尝试每一种可能的选择（通常是通过递归实现），并在发现某个选择不符合条件或已经无法产生有效解时，及时回退（即“回溯”），然后继续尝试其他选择。这种“试探—回溯”的过程就构成了回溯算法。 结合三者的理解 DFS 为回溯算法提供了基本的搜索框架，即从起点开始沿着一个分支深入探索； 剪枝 则是在DFS基础上增加的优化步骤，目的是减少无效状态的探索。 因此，“回溯 = DFS + 剪枝” 是对回溯算法的一种总结。它表明回溯算法不仅仅是简单的深度优先搜索，还通过剪枝来提升效率。剪枝使得回溯算法在解决很多问题时比单纯的DFS更加高效，尤其是在解空间很大的情况下，剪枝能够大幅减少计算量，从而使得问题求解变得可行。 例子：Alpha-beta 算法剪枝 Alpha-beta 剪枝可以看作是一种回溯算法，它通过剪枝技术增强了深度优先搜索算法。 …
记得小时候一直在琢磨的问题, 拿空酒瓶(也有可能是可乐)换酒瓶, 最后面一共可以喝几瓶. 今天在 leetcode 看到了这题, 1518. 这题是简单题, 我们通过模拟就能解决. 需要的定义的变量就是总喝的瓶数, 还有就是当前空瓶数. 只要空瓶子够换新酒瓶, 我们就不停的循环这个过程. 需要注意的是新的空瓶数得把原来不够换的那部分也加上. 比如3个空瓶可以换一个新瓶, 现在有5个空瓶, 只够换1个, 然后新的空瓶就是(5-3+1=3)还够换1瓶. 不啰嗦了, 以下就是 Python代码. class Solution: def numWaterBottles(self, numBottles: int, numExchange: int) …
英国的英镑硬币有 1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p), 和 £2 (200p). 比如我们可以用以下方式来组成2英镑 1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p 问: 一共有多少种方式可以组成2英镑? 注意 不能有重复, 比如 …
卡塔兰数(Catalan Numbers) 是个很神奇的数列. 高中信息学竞赛很喜欢出有关卡塔兰数的问题, 特别是在初赛(笔试)的时候, 经常会有一题真空题就是卡塔兰数的应用. 在组合数学中, 卡塔兰数有着许多应用, 卡塔兰数的前几个数字是: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, …
这题比较有意思, 拿来分享一下: 在二叉树中, 根节点在深度0处, 并且每个深度k节点的子节点在深度k + 1处. 如果二元树的两个节点具有相同的深度但具有不同的父节点, 则它们是堂/表兄弟. 我们给出了具有唯一值的二叉树的根, 以及树中两个不同节点的值x和y. 当且仅当对应于值x和y的节点是同类时, 才返回true. 例如: 1 2 3 2和3的父母是同一个, 所以不是表兄弟(妹) 1 2 3 4 5 4和5是, 因为来自不同的父母, 并且所以树的高度是一样的. 深度优先+递归 二叉树(或者图)的一些算法大多数都可以用深度优先DFS来实现, …
上个月去北爱游玩, 看朋友圈传这个, 一直拖延至今天才有点时间写写题解: 后来了解到, 这个是HR的套路, 并不是真的做题送美人, 不过这题还是挺有意思的, 至少能复习一下素数的一些相关算法. 暴力穷举 题目要求是两质数相乘 等于 707829217, 这数也不大, 至少不需要用于大整数 bignum, 2的31次方是: 2147483648. 因此我们可以从3开始暴力, 每次加2, 直到 根号(707829217)=26605即可, 这数很小, 现在的计算机秒秒就出结果了. 算到根号就可以了, 因为暴力小的数, 大的数自然可以用707829217一除即可. 然后我们分别判断一下是否是质数即可. 质数判断从2到 根号, …
