一屌丝在酒巴里喝酒, 一美女过来说: 来, 我们玩一游戏, 我们各抛一硬币, 如果两面都是正面, 我给你3块钱, 如果两面都是反面, 我给你一块钱, 否则你给我2块钱.
屌丝一看, 好像概率都差不多, 那就和美女玩吧.
美女\屌丝 正面 反面 正面 3 -2 反面 -2 1
对于屌丝来说, 正数代表赢钱了, 负数代表输钱了. 屌丝的目标是让数字变得越大(收益越多), 而相反, 美女是想让数字变得越小.
初步看来, 每一种可能都是 25%的概率:
- 都是正 1/4
- 都是反 1/4
- 1正1反 1/4
- 1反1正 1/4
期望值
期望值 = 赢钱的概率 * 赢钱的数量. 假设屌丝抛正面的概率为 x , 那么反面的概率就是 1 – x, 同样的, 假设美女抛出正面的概率为 y , 那么反面的概率就是 1 – y.
对于屌丝来说, 期望值就是:
3xy + (1-x)(1-y) – 2[(1-x)y + x(1-y)]
屌丝希望上面的期望值越大越好, 我们整理一下:
3xy + 1 + xy – x – y – 2(y – xy + x – xy)
3xy + 1 + xy – x – y – 2y + 2xy – 2x + 2xy
8xy – 3x – 3y + 1
y(8x – 3) – 3x + 1
如果期望值为正, 则 y(8x-3)-3x+1>0 我们调整一下得到:
(8x-3)y > 3x-1
所以 如果 8x-3>0 即 x>0.375 那么屌丝要赢钱, 则y>(3x-1)/(8x-3)另一方面:
当 x<0.375 则y<(3x-1)/(8x-3) 那么屌丝就能赢钱.
如果屌丝出正面的概率确定为 x = 3/8 也就是 37.5% , 那么长远来看是要输的, 因为期望值是 -1/8.
如果美女有点心计, 知道屌丝的 x 那么她就可以调整 y 让上面的期望值为负值.
也就是以下曲线的箭头指向的部分.
当然, 对于屌丝来说, 也可以通过类似的方法计算出美女的期望值进而调整 x
在之后的文章中, 我们会写点小程序来验证一下这个赢钱的策略, 看看是否正确.
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英文: Probability and Expectation Analysis
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