Category: 数学

自从去年家里装修完之后，我们在厨房装了一台电视，平时吃饭时会随便看看一些视频。大约两个月前的一天中午，我从学校接弟弟回家吃饭，无意间发现了一个叫 Alan Becker 的动画视频系列——“Animation vs.”，是 YouTube 上的一个非常有创意的系列。他最出名的作品之一就是《Animation vs Math》。 Alan Becker 的这些视频通常用一群小人（也有人叫他们“小黄人”、小橙色、火柴人）在电脑屏幕上互动的方式，讲述一个个富有创意、又带有教育意义的故事。虽然整个系列几乎没有一句对白，但却通过画面和动作把复杂的知识点讲得既直观又有趣。 我最喜欢的四个视频是《Animation vs Math》、《Animation vs Coding》、《Animation vs Physics》和《Animation vs Geometry》。每一集不仅让人捧腹大笑，还让人对背后的知识产生兴趣。比如在《Animation vs Math》中，小人们在坐标系、函数图像之间跳跃和作战，看得人不知不觉就理解了各种数学概念。而《Animation vs Coding》则展示了编程的魔法，小人甚至“黑进”了主人的电脑，自己写代码！《Animation vs Physics》里，小人们挑战了牛顿定律、重力和能量守恒，用夸张但合理的方式演绎了物理知识。 《Animation vs …

总是看到有一些暴力破解的程序在不停的尝试比特币钱包的密钥，还声称已经很幸运的试到了几个钱包的密钥，并且移走了里面的几万美金。 下面的文字是抄于 rssdao.eth 的朋友圈。 抛256次硬币，你就拥有一个比特币私钥：人类算力难以企及的加密奇迹 破解比特币需要40亿个银河系？普通人根本无法想象的数学深渊。 当你抛硬币正面朝上为1，反面朝上为0，连续抛256次，并把结果转换成一个16进制数，就是下一个比特币的密钥，那么换句话来说，比特币私钥的本质就是256位二进制数，听起来普普通通有没有，感觉用普通的计算机随便就能破解了？ 能这么想的一般数学老师已经哭在了厕所，2的256次方，相当于8个2的32次方相乘，二的32次方约等于40亿，现在有概念了吗？就是40亿×40亿×40亿×40亿×40亿×40亿×40亿再除以40亿。量化一下吧，第一个40亿是现代电脑的GPU每秒可以计算10亿个哈希值，40亿就相当于一台非常好的电脑，每秒计算的哈希值。 第二个40亿用世界第一搜索引擎，谷歌公司作为例子，虽然谷歌没有对外公布服务器的数量，但有人估算大约在几百万个，是世界上最多服务器的企业之一，代表着地表最高算力，大部分谷歌服务器的算力都不如我们这些满载GPU的电脑强，那么40亿台电脑姑且约等于1000个谷歌算力。 第三个40亿全世界约有73亿人，我们假设地球一半以上的人每个人都有1000个谷歌的算力。再来看看第4个40亿，想象一下40亿个这样的地球像极了银河系有没有？姑且称为银河系算力。第5个40亿，我们把40亿个这样的银河系打包，算力之和每秒能计算出2的160次方。第6第7个40亿，我们从时间维度考量，40亿秒约等于126.8年，乘以40亿倍，就是5070亿年，差不多是目前我们已知的宇宙年龄的37倍。 最后我们得出了结论，以人类现在的文明程度要解开比特币的密钥，大约需要40亿个银河系的算力，计算37倍于宇宙的年龄一样长的时间，才有1/(40亿^8)可以算出密钥的可能。所以现阶段人类科技而言，要通过技术手段破解密钥，简直就是痴人说梦了，这种体量的计算连量子计算机串联也望尘莫及。 2021年2月旧文，再思考一下比特币的伟大发明。 今天一个大饼的价格是9.2万美金。 Satoshi Nakamoto’s Wallet 为了1110亿美元，你愿意付出多大的代价？ 如果有人猜对了 24 个单词，如果有人能访问中本聪的钱包，就能卷走大约 1110 亿美元，成为全球第 15 大富豪。 但这真的可行吗？ 一个 24 字的 BIP39 …

数学中的迭代幂运算/重幂是什么？ 迭代幂运算（重幂）是数学中的一种运算，涉及到反复进行幂次运算。它是超运算序列的一部分，该序列延伸了加法、乘法和幂运算。在迭代幂运算中，一个数自乘多次，直到达到指定的次数。 一个数a迭代幂的高度n通常表示为：，也就是把n写在a的左上角，（也可以记作：a↑↑n）这表示a被迭代n次。 例如： （简单恒等式） （a自乘一次） （a的幂次为a自乘） ，依此类推。 在迭代幂运算的上下文中， 通常未定义或没有普遍共识。然而，一些数学惯例建议对于任何 ，，类似于在幂运算中对任何非零的 有 的情况。 迭代幂运算示例 让我们评估 （读作“2迭代到高度3”）： 因此 迭代幂/重幂运算的通用性质 非交换性：迭代幂运算不是交换的，这意味着 增长速度非常快：迭代幂运算增长非常快。即使是小数也会因为幂运算的快速增长而导致非常大的结果。 迭代幂运算/重幂在基础数学中较少见，但在某些高级数学领域中发挥作用，特别是在涉及极大数的领域，如大数理论和计算机科学中。 用 Python 计算迭代幂运算 以下是两个计算迭代幂运算的Python函数。第一个使用递归，第二个使用迭代。 在两个函数中，我们在开始时添加了对 n = 0 …

P、NP、NP-hard 和 NP-complete 是计算复杂性理论中的关键概念，用于描述不同类型的计算问题以及它们的求解难度。 P 类问题 P 类问题是指多项式时间内可以通过确定性算法解决的问题。这意味着，给定一个输入，问题可以在有限的步骤内得到解决，且步骤的数量是输入大小的多项式函数。换句话说，P 类问题的求解效率较高。例如，最短路径问题和排序问题都是 P 类问题。 NP 类问题 NP（Non-deterministic Polynomial time）类问题是指能够在多项式时间内验证解是否正确的问题。换句话说，虽然找到问题的解可能比较难，但一旦给出了解，我们可以在多项式时间内验证它是否正确。一个典型的 NP 问题是旅行商问题：找出某个城市之间的最短旅行路径可能很复杂，但给定一条路径，我们可以快速验证它是否满足要求。 NP-complete 问题 NP-complete 问题是 NP 类问题中的一种特殊类型。这类问题满足以下两个条件： 它是 NP 类问题，意味着给定解后可以在多项式时间内验证其正确性。 它是 NP …

这题据说是 GOOGLE的面试题, 但是却真实的被一些软件公司拿来考应聘者. 比如我在前几年面试剑桥的博通公司/Broadcom, 在第二轮也被问到了这个问题. 题意是: 给你两个鸡蛋, 有个100层楼, 你可以把鸡蛋从任意一层楼扔下, 鸡蛋可能破, 也可能不破, 如果不破的话, 你可以继续用这个鸡蛋扔. 你需要用这两个鸡蛋来试出鸡蛋会破的最小楼层高度. 这两个鸡蛋一模一样. 问你采用什么策略可以使最坏情况下的尝试次数最少? 什么是最差情况? 如果你只有一个鸡蛋, 那么你最坏需要100次(需要从1层楼开始测试)才可以得到结论. 最直接的做法就是从第一层开始试, 然后第二层以此类推, 但是这种方法只需要用到1个鸡蛋即可. 如果第N层鸡蛋没碎但是第N+1层碎了, 答案就是N. 这种情况下最坏需要尝试100次. 如果我们在第50层扔呢? 如果鸡蛋碎了, 那么答案就在第1到第49层, 反之答案就在第51到第100. …

据说是一个印度人杀入微软最后的面试, 面试官给了这么一道小学数学几何题: 这哥门也有疑问 可是最后还是坚持 答案 30 (底 X 高 / 2) 不存在 这是个陷井: 这个直角三角形是不存在的. 两个小直角三角形的勾股定理: 两者相加: 简化一下: 最后我们得到: 因为 . 如果 并且 , 把函数 画出来是这样的 最大值是 25 也就是说 c …

Matlab 在做研究处理数据方面是非常方便的.往往只需要一两行代码就可以省去你敲C++代码几百行.因为在 Matlab 里, 很多函数,功能都是现成的,所以你完全可以不必要 reinvent the wheels. Matlab 的长处是处理矩阵,数据,可视化等.比如有一些三维向量,或者说是射线,那么单看数据你可能发现不了问题,最好的方法就是用 Matlab 提供的 quiver3 命令将其在三维空间中展示出来. 命令 quiver3 需要指定6个参数,x, y, z, u, v, w 其中 x, y, z 是点的位置(射线点),u, v, w …