Category: 数学
在 Python 中寻找数据的众数 statistics.mode() 函数是 Python 中 statistics 模块的一部分，它返回数据集中出现次数最多的单个值（众数）。与 multimode() 不同，mode() 如果数据集包含多个众数（即多模态数据）或数据为空，则会引发错误。 以下是一些示例来说明 mode() 的行为： mode() 的语法 statistics.mode(data) data: 一个序列（例如 list、tuple），其中的元素是可散列的，用于确定众数。 示例 单一众数（单模态数据） from statistics import mode data = …
什么是无常损失？ 无常损失（Impermanent Loss，IL）是去中心化金融（DeFi）领域的一种独特风险。它主要发生在流动性提供者（LPs）向自动化做市商（AMM）平台（例如Uniswap或SushiSwap）提供资产时。 当流动性池中资产的相对价格发生变化时，就会产生无常损失。 与直接持有这些资产相比，无常损失表示一种损失。 什么造成了无常损失？ 无常损失的成因是流动性池中资产相对价格的变化。当LP将两种资产存入流动性池时，这些资产的比例会动态调整，以保持恒定乘积（例如，在Uniswap v2中，）。如果两种资产的市场价格发生变化，池中的资产分配会随之调整，这可能导致与直接持有资产相比的损失。 示例 初始状态：存入1 ETH和100 USDT（假设1 ETH = 100 USDT）。 价格变化：ETH价格上涨至1 ETH = 150 USDT。 重新平衡：流动性池会调整资产比例，以保持恒定乘积公式。 取出资产：您取出约0.82 ETH和123 USDT，总价值为 USDT。 直接持有价值： USDT。 差额：无常损失为 …
数学中的迭代幂运算/重幂是什么？ 迭代幂运算（重幂）是数学中的一种运算，涉及到反复进行幂次运算。它是超运算序列的一部分，该序列延伸了加法、乘法和幂运算。在迭代幂运算中，一个数自乘多次，直到达到指定的次数。 一个数a迭代幂的高度n通常表示为：，也就是把n写在a的左上角，（也可以记作：a↑↑n）这表示a被迭代n次。 例如： （简单恒等式） （a自乘一次） （a的幂次为a自乘） ，依此类推。 在迭代幂运算的上下文中， 通常未定义或没有普遍共识。然而，一些数学惯例建议对于任何 ，，类似于在幂运算中对任何非零的 有 的情况。 迭代幂运算示例 让我们评估 （读作“2迭代到高度3”）： 因此 迭代幂/重幂运算的通用性质 非交换性：迭代幂运算不是交换的，这意味着 增长速度非常快：迭代幂运算增长非常快。即使是小数也会因为幂运算的快速增长而导致非常大的结果。 迭代幂运算/重幂在基础数学中较少见，但在某些高级数学领域中发挥作用，特别是在涉及极大数的领域，如大数理论和计算机科学中。 用 Python 计算迭代幂运算 以下是两个计算迭代幂运算的Python函数。第一个使用递归，第二个使用迭代。 在两个函数中，我们在开始时添加了对 n = 0 …
哥哥今年四五月份参加了英国JMC数学竞赛，在学校举行的。有一天他回家很高兴的和我说，老师说他得到了数学比赛的金奖，他很是兴奋激动，我连忙抱了抱他，替他开心。 后来听说，娃在他们班的第一名，也是唯一一个进入下一轮的，他们学校一共有11人参加了下一轮，根据初赛成绩，下一轮进入了袋鼠Kangaroo或者是英国数学奥林匹克（BMO）。娃预估的分数是错了3题多，所以肯定进不了BMO。 袋鼠赛是通过英国数学挑战赛（JMC、IMC、SMC）选拔而来的。表现优异的学生会被邀请参加袋鼠赛。袋鼠赛的参加资格通常是根据各自年级的前一定百分比的学生成绩来确定的。 英国数学挑战赛（UKMT）包括多个级别的竞赛，其中 JMC、SMC 和 IMC 是面向不同年龄段学生的主要比赛。这些竞赛旨在激发学生对数学的兴趣，并提升他们的数学技能。以下是对这三个竞赛的简介： 我家小的 看不上他班上的， 不过他一看哥哥在学校数学第一名， 然后上次去伦敦那个科学博物馆 挑了一本 Math Challenge 的书，然后每天一题 非常 competitive。 Y7/Y8 的JMC题目是一样的，Y9是IMC，然后Y11后是SMC。最后是BMO国家队。这些题目其实对基础知识要求不算高。更多是考思维方法。 JMC – Junior Mathematical Challenge Junior Mathematical Challenge (JMC) …
那天我娃给我这个奖状，不过我个人感觉没啥含金量，毕竟学校经常搞这种比赛，目的就是鼓励学生。 娃说，他们年级（五年级），就他一人是 Golden Award Winner，六年级有11个，一个是12个，原来五六年级考试是一样的卷子。孩子说他们班有个女生差一分就是Gold，一共有25题，错3题或3题以内就是金奖。 我娃说，可能六年级才有可能进入下一轮，不过我觉得很有可能他也会像他哥哥一样，代表学校去参加什么数学邀请赛。在英国，华人家庭的孩子数学能力相比英国人都强太多，当然也有可能是我平时教他们编程的影响。 英国孩子在小学阶段参加正式数学竞赛机会很少，最普遍的就是由英国数学学会(Mathematical Association)所组织的“第一次数学挑战赛” （First Mathematics Challenge, 简称FMC）, 和“小学数学挑战”(Primary Maths Challenge, 简称PMC)，FMC 主要针对小学三、四年级学生，PMC主要针对小学五六年级的学生。 Primary Mathematics Challenge (PMC) 是英国数学挑战赛（UKMT）的一部分，专为小学阶段的学生（通常是10至11岁）设计。PMC的目的是激发年轻学生对数学的兴趣，并提供一个有趣和富有挑战性的环境，让他们展示和发展自己的数学技能。 PMC是一个多项选择题的考试，通常由25道题组成，时间限制为45分钟。 题目设计巧妙，旨在测试学生的逻辑思维、推理能力和创造性问题解决能力，而不仅仅是对数学知识的记忆和运用。题目难度各异，从基础的到具有挑战性的都有，最后几道题特别具有挑战性。 初赛：在每年11月进行，参与学校组织学生参加。初赛的成绩将决定哪些学生能够进入下一阶段。 后续挑战：表现优异的学生可能会被邀请参加进一步的挑战，称为PMC Bonus Round。这一轮的测试更为困难，旨在挑选出顶尖的数学人才。 PMC不仅是一个比赛，它更是一个激励学生爱上数学的工具。通过参加PMC，学生们可以在一个鼓励探索和创新的环境中感受到数学的乐趣。这个竞赛也帮助学生们为未来的数学学习打下良好的基础，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。 …
这篇文章, 我们看一个简单的数学问题(脑筋急转弯), 并用 Python 解决它. 我们看一下LLM(大型语言模型): ChatGPT3.5和ChatGPT4. 通过 ChatGPT-Plus 订阅(目前每月 20 美元 + VAT增值税), 我们可以启用 ChatGPT-4 的插件, 因此, 我们还使用 Wolfram 插件来了解 ChatGPT-4. 数学问题: 大于95555并且有4个相同数字的最小整数 大于 95555 并且有 4 个相同的数字的最小整数是多少? …
我们来看看今年的高考数学题 并尝试让ChatGPT来解答一下. 问: 下列物体中, 能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有 A直径为0.99m的球体 B所有棱长均为1.4m的四面体 C底面直径为0.01m, 高为18m的圆柱体 D底面直径为1.2m, 高为0.01m的圆柱体 ChatGPT-3.5解这道高考数学题 要确定哪些物体能够整体放入棱长为1米的正方体容器内, 我们需要计算每个物体的最大尺寸, 并将其与容器的尺寸进行比较. A. 直径为0.99米的球体: 球体的直径小于容器的棱长, 因此可以整体放入容器内. B. 所有棱长均为1.4米的四面体: 四面体的最大尺寸是其最长的对角线长度, 而四面体的对角线长度可以通过应用勾股定理来计算. 每个面都是边长为1.4米的等边三角形, 因此可以将四面体的高度表示为√(1.4^2 – (1.4/2)^2) ≈ 1.214米. …
