Category: 数学

一题简单的数学逻辑题: 一口井10米深, 一只青蛙在井底, 它白天往上爬3米, 晚上往下掉2米, 请问青蛙几天能爬出去? ChatGPT 不在行这种题, 简直就是糊说八道 睁眼睛说瞎话. 现在的人工智能基本上是基于大数据+机器学习也就是模式识别 Pattern Matching, 海量的数据进行训练, 如果数据本身就有问题(比如错误或者有偏好Bias), 那么通过学习得到的答案就有可能有问题. 这题的正确答案是8天, 青蛙7天爬7米, 第8天的时候往上3米就上了10米了. **ChatGPT: 这道题可以用数学模型来解决. 设青蛙爬出井口需要x天, 则: 第一天: 青蛙爬了3米, 距离井口还有 10 – 3 …

欧几里得定理 (Euclid’s theorem): 无限素数的证明 质数定义为只能被1和它本身整除的正整数, 质数有无穷多个的证明如下: 证明: 假设质数有有限个, 设它们为p1,p2,p3,…,pn, 则它们的乘积N=p1p2p3…pn, 由于N是一个正整数, 则N+1也是一个正整数, 而N+1不能被p1,p2,p3,…,pn整除, 因此N+1必定是一个质数, 这与假设矛盾, 因此质数有无穷多个. 素数有无限个的证明被称为欧几里德定理. 欧几里得定理指出, 如果你采用任何有限的素数集, 那么你总能找到一个不在该集合中的素数. 为了证明这个定理, 我们将使用数学上的反证法. 假设有一个有限的素数集, P = {p1, p2, p3, …, …

在计算机里, 斐波那契数(Fibonacci) 被常常用来当作递归和循环迭代的很好的例子. 斐波那契数定义如下: F(1) = 0 F(2) = 1 F(N) = F(N – 1) + F(N – 2) for N >= 3 前几项是: 0, 1, 1, 2, 3, …

英国的英镑硬币有 1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p), 和 £2 (200p). 比如我们可以用以下方式来组成2英镑 1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p 问: 一共有多少种方式可以组成2英镑? 注意 不能有重复, 比如 …

围棋的棋盘是19乘于19条线, 棋手在线交叉的位置上放棋子. 每个地方可以有三种状态: 白的, 红的, 或者为空. 所以不考虑棋子有效性, 围棋所有棋盘的数目是 3的361次方. 科学家们估计了宇宙中原子的数目大约在 10的78次方到10的82次方间 我们就姑且认为是 10的80次方吧. 问题来, 哪一个更多呢? 当然, 计算机可以先分别算出两个值的大小直接粗暴的比大小. 不过, 我们却不能. 相反, 我们可以简单的推算一下. 假定围棋状态数为M, 宇宙原子 数为N, 那么我们只需要比较M/N和1的大小即可. 取LOG 10为底 lg(M/N), 转换一下变成 …

一屌丝在酒巴里喝酒, 一美女过来说: 来, 我们玩一游戏, 我们各抛一硬币, 如果两面都是正面, 我给你3块钱, 如果两面都是反面, 我给你一块钱, 否则你给我2块钱. 屌丝一看, 好像概率都差不多, 那就和美女玩吧. 美女\屌丝 正面 反面 正面 3 -2 反面 -2 1 对于屌丝来说, 正数代表赢钱了, 负数代表输钱了. 屌丝的目标是让数字变得越大(收益越多), 而相反, 美女是想让数字变得越小. 初步看来, …

这次比赛不难, 就是把一个4个数字的电子屏倒过来, 就成这样: 问题是我们需要多少块(每块倒着可以用) 首先, 写一个函数, 用于返回一个数字是否可以倒过来, 像7这种倒过来没有意义的就可以返回FALSE区分. function getRevDig(x) { switch (x) { case 0: return 0; case 1: return 1; case 2: return 2; case 5: return …